Nombre de Rossby

El nombre de Rossby ${\displaystyle (Ro)}$ anomenat així per Carl-Gustav Arvid Rossby, és un nombre adimensional utilitzat per descriure el flux de fluids. El nombre de Rossby és la relació entre la força inercial i la força de Coriolis, els termes ${\displaystyle \left|\mathbf {v} \cdot \nabla \mathbf {v} \right|\sim U^{2}/L}$ i ${\displaystyle \Omega \times \mathbf {v} \sim U\Omega }$ en les equacions de Navier-Stokes, respectivament.^[1][2] S'utilitza comunament en els fenòmens geofísics dels oceans i de l'atmosfera, on caracteritza la importància de les acceleracions de Coriolis derivades de la rotació planetària. També es coneix com el nombre de Kibel.^[3]

En nombre de Rossby (${\displaystyle Ro}$, i no ${\displaystyle R_{o}}$) es defineix com:

${\displaystyle \mathrm {Ro} ={\frac {U}{Lf}}}$

on:

• ${\displaystyle U}$ = escales de velocitat.
• ${\displaystyle L}$ = longitud característica del fenomen.
• ${\displaystyle f=2\Omega \sin {\phi }}$és la freqüència de Coriolis, on ${\displaystyle \Omega }$ és la freqüència angular de la rotació planetària i ${\displaystyle \phi }$ la latitud.

Un nombre de Rossby petit significa un sistema fortament afectat per les forces de Coriolis, i un nombre de Rossby gran significa un sistema en el qual dominen les forces inercials i centrífugues. Per exemple, en tornados, el nombre de Rossby és gran ${\displaystyle (Ro\approx 10^{3})}$, en sistemes de baixa pressió és baix ${\displaystyle (Ro\approx 0,1-1)}$, i en els sistemes oceànics és de l'ordre de la unitat, però depenent dels fenòmens pot variar en diversos ordres de magnitud ${\displaystyle (Ro\approx 10^{-2}-10^{2})}$.^[4] Com a resultat, en els tornados la força de Coriolis és insignificant, i l'equilibri és entre la pressió i les forces centrífugues (anomenat equilibri ciclostròfic).^[5][6] L'equilibri ciclostròfic també ocorre habitualment al nucli intern d'un cicló tropical.^[7] En els sistemes de baixa pressió, la força centrífuga és insignificant i l'equilibri és entre Coriolis i les forces de pressió (anomenat equilibri geostròfic). Als oceans, les tres forces són comparables (anomenat equilibri ciclogeostròfic)^[6] (vegeu Kantha;Clayson, 2000 per a una figura que mostri escales espacials i temporals de moviments a l'atmosfera i oceans).^[8]

Quan el nombre de Rossby és gran (ja sigui perquè ${\displaystyle f}$ és petit, com en els tròpics i en latituds més baixes; o perquè ${\displaystyle L}$ és petit, és a dir, per a moviments a petita escala com ara el flux en una banyera o per a grans velocitats), els efectes de la rotació planetària no són importants i es poden descuidar. Quan el nombre de Rossby és petit, els efectes de la rotació planetària són grans i l'acceleració neta és relativament petita i permet l'ús de l'aproximació geostròfica.^[9]